Nazywaj? to „nieracjonaln? skuteczno?ci? matematyki”. Fizyk Eugene Wigner uku? to zdanie w latach 60. XX wieku, aby opisa? ciekawy fakt, ?e manipuluj?c liczbami mo?emy z zadziwiaj?c? jasno?ci? opisywa? i przewidywa? wszelkiego rodzaju zjawiska naturalne, od ruchów planet i dziwnego zachowania cz?stek podstawowych po konsekwencje zderzenie dwóch czarnych dziur w odleg?o?ci miliardów lat ?wietlnych. Niektórzy zastanawiaj? si?, czy matematyka mo?e odnie?? sukces tam, gdzie wszystko inne zawiod?o, odkrywaj?c wszystko, co pozwala nam kontemplowa? prawa natury .

To wielkie pytanie. Pytanie, w jaki sposób materia powoduje odczuwanie do?wiadczenia, jest jednym z najbardziej dokuczliwych problemów, jakie znamy. I rzeczywi?cie, pierwszy dopracowany matematyczny model ?wiadomo?ci wywo?a? wielk? debat? na temat tego, czy mo?e powiedzie? nam co? sensownego. Ale gdy matematycy pracuj? nad doskonaleniem i rozszerzaniem narz?dzi do zagl?dania w g??b siebie, dochodz? do zaskakuj?cych wniosków.

Co wi?cej, to, co odkrywaj?, wydaje si? sugerowa?, ?e je?li mamy osi?gn?? dok?adny opis ?wiadomo?ci, mo?emy porzuci? intuicj? i zaakceptowa? fakt, ?e wszystkie rodzaje materii nieo?ywionej mog? by? ?wiadome - mo?e nawet wszech?wiat jako ca?o??. „To mo?e by? pocz?tek rewolucji naukowej” - mówi Johannes Kleiner , matematyk z monachijskiego centrum filozofii matematycznej w Niemczech.

Je?li tak, min??o sporo czasu. Filozofowie zastanawiali si? nad natur? ?wiadomo?ci od kilku tysi?cy lat, w du?ej mierze bezskutecznie. Nast?pnie, pó? wieku temu, zaanga?owali si? biolodzy. Odkryli korelacje mi?dzy aktywno?ci? komórek mózgowych a poszczególnymi przypadkami do?wiadczenia , znanymi jako qualia. Ale trudna prawda jest taka, ?e ??neurobiologia nie przybli?y?a nas do odpowiedzi na pytanie, w jaki sposób neurony wywo?uj? rado??, z?o?? lub zapach kawy.

To w?a?nie filozof David Chalmers nazwa? „trudnym problemem” ?wiadomo?ci. Jego wyj?tkowa trudno?? wynika z subiektywnej natury odczuwanego do?wiadczenia. Cokolwiek to jest, nie jest to co?, co mo?na szturcha? i mierzy?. Pewien filozof nazwa? ?wiadomo?? „duchem w maszynie”, a niektórzy ludzie s?dz?, ?e nigdy nie mo?emy jej egzorcyzmowa?.

Ale, jak zauwa?y? Wigner, matematyka ma na swoim koncie wiele trudnych problemów. Wynika to z jego zdolno?ci do t?umaczenia poj?? na formalne, logiczne stwierdzenia, z których mog? wyci?gn?? spostrze?enia, jakie nie ujawni?yby si? w mówieniu o rzeczach w tak zwanym ludzkim j?zyku. „Pomo?e nam to zobrazowa? okre?lenie do?wiadczenia z zapachem kawy w sposób, którego nie mo?emy, je?li polegamy na zwyk?ym j?zyku, opisa?”, mówi Kleiner.

W?a?nie dlatego on i Sean Tull , matematyk z University of Oxford, zacz?li formalizowa? matematyk? za pierwsz? i prawdopodobnie jedyn? teori? ?wiadomo?ci z przemy?lan? podstaw? matematyczn? (patrz „Modele do?wiadczenia”). Zintegrowana teoria informacji (IIT) zosta?a wymy?lona ponad dziesi?? lat temu przez Giulio Tononi, neuronauk? z University of Wisconsin. Jego podstawow? ide? by?o to, ?e ?wiadomo?? systemu powstaje ze sposobu, w jaki informacja przemieszcza si? mi?dzy jego podsystemami.

Jednym ze sposobów my?lenia o tych podsystemach s? wyspy, ka?da z w?asn? populacj? neuronów. Wyspy po??czone s? przep?ywem informacji. Tononi argumentowa?a, ?e ??aby pojawi?a si? ?wiadomo??, przep?yw informacji musi by? wystarczaj?co z?o?ony, aby wyspy by?y od siebie zale?ne. Zmiana przep?ywu informacji z jednej wyspy powinna wp?yn?? na stan i wydajno?? innej wyspy. Zasadniczo pozwala to ustali? liczb? dotycz?c? stopnia ?wiadomo?ci: mo?na j? obliczy?, mierz?c, na ile produkcja wyspy zale?y od informacji p?yn?cych z innych wysp. Daje to poczucie, jak dobrze system integruje informacje, warto?? zwan? „phi”.

Je?li nie ma zale?no?ci od przep?ywu ruchu mi?dzy wyspami, phi wynosi zero i nie ma ?wiadomo?ci. Ale je?li uduszenie lub odci?cie po??czenia ma znaczenie dla ilo?ci informacji, które integruje i wysy?a, wtedy phi tej grupy jest powy?ej zera. Im wy?sza phi, tym wi?cej ?wiadomo?ci przejawia system.

Inna kluczowa cecha IIT, znana jako postulat wykluczenia, mówi, ?e grupa wyra?nie przejawia ?wiadomo?? tylko wtedy, gdy jej phi jest „maksymalne”. Innymi s?owy, jego w?asny stopie? ?wiadomo?ci musi by? wi?kszy ni? stopie? ?wiadomo?ci, który mo?na przypisa? do dowolnej jego indywidualnej cz??ci, a jednocze?nie wi?kszy ni? stopie? ?wiadomo?ci dowolnego systemu, którego jest on cz??ci?. Na przyk?ad ka?da cz??? ludzkiego mózgu mo?e mie? mikro-?wiadomo??. Ale kiedy jedna cz??? ma wzrost ?wiadomo?ci, na przyk?ad gdy osoba zostaje wyprowadzona ze znieczulenia, mikro-?wiadomo?? zostaje utracona . W IIT tylko system z najwi?kszym phi wy?wietla ?wiadomo??, któr? rejestrujemy jako do?wiadczenie.

Pomys? zyska? zwolenników, odk?d Tononi po raz pierwszy go zaproponowa?a. „Teoretycznie jest to ca?kiem atrakcyjne” - mówi Daniel Bor z University of Cambridge. „Mamy zwi?zek mi?dzy ?wiadomo?ci? a inteligencj?: stworzenia zdolne do rozpoznania si? w lustrze równie? wydaj? si? by? najbardziej inteligentne. Dlatego jaki? zwi?zek mi?dzy ?wiadomo?ci? a inteligencj? wydaje si? rozs?dny. ” A wywiad ma link do gromadzenia i przetwarzania informacji. „Oznacza to, ?e równie dobrze mo?esz nawi?za? powi?zane powi?zanie, które w jaki? sposób ?wiadomo?? wi??e si? z przetwarzaniem i integracj? informacji”, mówi Bor.

Darren Hopes

Wydaje si? to równie? mie? sens, bior?c pod uwag? cz??? tego, co wiemy o ?wiadomo?ci w ludzkim mózgu . Jest zagro?ony, na przyk?ad, je?li nast?pi uszkodzenie kory mózgowej. Region ten ma stosunkowo niewielk? liczb? ?ci?le powi?zanych neuronów i mia?by du?e phi w IIT. Z drugiej strony mó?d?ek ma znacznie wi?ksz? liczb? neuronów, ale s? one wzgl?dnie niezwi?zane. IIT przewidzia?oby, ?e uszkodzenie mó?d?ku mo?e mie? niewielki wp?yw na ?wiadome do?wiadczenie, co dok?adnie pokazuj? badania.

IIT jest jednak mniej przekonuj?cy, je?li chodzi o niektóre szczegó?y. Phi powinna zmniejszy? si?, gdy idziesz spa? lub jeste? uspokojony przez znieczulenie ogólne, na przyk?ad, ale Pedro Mediano, obecnie cz??? laboratorium Bora na Uniwersytecie Cambridge, i jego koledzy wykazali, ?e tak nie jest. „Albo idzie w gór?, albo pozostaje taki sam”, mówi Bor. Wyja?nienie, dlaczego przep?yw informacji powoduje takie wra?enie, jak zapach kawy, jest problematyczne. IIT otacza ?wiadome do?wiadczenie w wyniku „struktur poj?ciowych”, które s? kszta?towane przez rozmieszczenie cz??ci odpowiedniej sieci, ale wielu uwa?a wyja?nienie za skomplikowane i niezadowalaj?ce.

Filozof John Searle jest jednym z przeciwników IIT. Argumentowa?, ?e ignoruje to pytanie, dlaczego i jak powstaje ?wiadomo?? ?wiadomo?ci na rzecz przyj?cia w?tpliwego za?o?enia, ?e ??jest to po prostu produkt uboczny istnienia informacji. Z tego powodu, jak mówi, IIT „nie wydaje si? powa?n? propozycj? naukow?”.

By? mo?e najbardziej niepokoj?ca krytyka IIT jako teorii matematycznej dotyczy braku jasno?ci co do podstawowych liczb. Je?li chodzi o faktyczne obliczanie warto?ci phi dla ca?ego uk?adu tak z?o?onego jak mózg, IIT podaje przepis, którego przestrzeganie jest prawie niemo?liwe - co?, co przyznaje nawet Tononi.

„Jak obecnie podaje si?, phi jest bardzo trudne do obliczenia dla ca?ego mózgu”, mówi Tull. To mo?e by? troch? ma?o powiedziane. Naukowcy odkryli, ?e przy u?yciu obecnej metody obliczanie phi dla 86 miliardów neuronów ludzkiego mózgu zaj??oby wi?cej ni? wiek wszech?wiata. Bor doszed? do wniosku, ?e samo obliczenie go dla mózgu robaka nicieni 302-neuronowego zaj??oby 5 × 10 ⁷⁹ lat na standardowym komputerze PC.

A kiedy obliczasz phi dla rzeczy, których nie spodziewa?by? si? by? ?wiadomy, otrzymujesz ró?nego rodzaju dziwne wyniki. Na przyk?ad Scott Aaronson, fizyk teoretyczny z University of Texas w Austin, pocz?tkowo by? podekscytowany teori?, któr? opisuje jako „powa?n?, honorow? prób?” wymy?lenia, jak uzyska? zdrowy rozs?dek odpowiedzi na pytanie, które fizyczne systemy s? ?wiadome. Ale potem postanowi? to przetestowa?.

Aaronson zastosowa? zasady IIT i wykorzysta? je do obliczenia phi dla obiektu matematycznego zwanego macierz? Vandermonde. Jest to siatka liczb, których warto?ci s? ze sob? powi?zane, i mo?na jej u?y? do zbudowania obwodu podobnego do siatki, znanego jako obwód dekoduj?cy Reeda-Solomona, w celu skorygowania b??dów w informacjach, które s? odczytywane z p?yt CD i DVD. Odkry?, ?e wystarczaj?co du?y obwód Reeda-Solomona mia?by ogromne phi. Skalowany do wystarczaj?co du?ego rozmiaru, jeden z tych obwodów sta?by si? o wiele bardziej ?wiadomy ni? cz?owiek.

Ten sam problem istnieje w innych uk?adach procedur przetwarzania informacji, zauwa?y? Aaronson: mo?esz mie? zintegrowane informacje o wysokiej warto?ci phi, które nie prowadz? do niczego, co uznaliby?my za ?wiadomo??. Doszed? do wniosku, ?e IIT nieuchronnie przewiduje ogromne ilo?ci ?wiadomo?ci w uk?adach fizycznych, których ?aden rozs?dny cz?owiek nie uzna?by za szczególnie „?wiadomy”.

Aaronson odszed?, ale nie wszyscy postrzegaj? wysoce ?wiadome obwody w kszta?cie siatki jako prze?omowe. Dla Kleinera jest to po prostu konsekwencja natury bestii: brakuje nam informacji, poniewa? ka?da analiza ?wiadomo?ci opiera si? na samoopisie i intuicji. „Nie mo?emy uzyska? raportów z siatek” - mówi. "To jest problem."

Uwa?a, ?e ??zamiast porzuci? obiecuj?cy model, musimy wyja?ni? i upro?ci? matematyk? le??c? u jego podstaw. W?a?nie dlatego on i Tull postanowili zidentyfikowa? niezb?dne matematyczne sk?adniki IIT, dziel?c je na trzy cz??ci. Pierwszy to zestaw systemów fizycznych, które koduj? informacje. Nast?pnie s? ró?ne przejawy lub „przestrzenie” ?wiadomego do?wiadczenia. Wreszcie istniej? podstawowe elementy sk?adowe, które odnosz? si? do tych dwóch: „repertuaru” przyczyny i skutku.

W lutym opublikowali papier z nadrukiem pokazuj?cy, w jaki sposób mo?na po??czy? te sk?adniki w sposób, który zapewnia logicznie spójny sposób zastosowania algorytmu IIT do wyszukiwania phi. „Teraz podstawowa idea jest wystarczaj?co dobrze zdefiniowana, aby problemy techniczne znikn??y”, mówi Kleiner.

Ich aspiracj? jest to, ?e matematycy b?d? mogli teraz tworzy? ulepszone modele ?wiadomo?ci oparte na przes?ankach IIT - lub, jeszcze lepiej, teoriach konkurencji. „Z przyjemno?ci? przyczyniamy si? do dalszego rozwoju IIT, ale mamy równie? nadziej?, ?e pomo?emy ulepszy? i zjednoczy? ró?ne istniej?ce modele”, mówi Kleiner. „W ko?cu mo?emy zaproponowa? nowe.”

Jedn? z konsekwencji tego bod?ca mo?e by? policzenie poj?cia, podniesionego przez zastosowanie IIT do obwodów w kszta?cie siatki, ?e materia nieo?ywiona mo?e by? ?wiadoma. Takie twierdzenie jest zwykle odrzucane, poniewa? wydaje si? by? równoznaczne z „panpsychizmem”, filozoficznym punktem widzenia sugeruj?cym, ?e ?wiadomo?? jest podstawow? w?asno?ci? ca?ej materii. Ale co, je?li co? w tym jest?

„Cz?steczki lub inne podstawowe byty mog? mie? proste formy ?wiadomo?ci, które ??cz? si?, by tworzy? w?asne”

Dla jasno?ci nikt nie mówi, ?e podstawowe cz?steczki maj? uczucia. Ale panpsychi?ci twierdz?, ?e mog? mie? pewne pozory ?wiadomo?ci, jakkolwiek fragmentaryczne, które mog? si? ??czy? w celu generowania ró?nych poziomów ?wiadomo?ci do?wiadczanych przez ptaki, szympansy lub nas. „Cz?steczki lub inne podstawowe byty fizyczne mog? mie? proste formy ?wiadomo?ci, które s? fundamentalne, ale z?o?ona ?wiadomo?? ludzi i zwierz?t by?aby z tego utworzona lub wy?oniona z niej”, mówi Hedda Hassel Mørch z Inland Norway University of Applied Sciences w Lillehammer.

Pomys?, ?e elektrony mog? mie? jak?? form? ?wiadomo?ci, mo?e by? trudny do prze?kni?cia, ale panpsychi?ci twierdz?, ?e zapewnia ono jedyne wiarygodne podej?cie do rozwi?zania trudnego problemu. Rozumuj?, ?e zamiast próbowa? wyja?ni? ?wiadomo?? w kategoriach nie?wiadomych elementów, powinni?my zamiast tego zapyta?, w jaki sposób podstawowe formy ?wiadomo?ci mog? si? spotka?, aby doprowadzi? do z?o?onych do?wiadcze?, które mamy.

Maj?c to na uwadze, Mørch uwa?a, ?e ??IIT to przynajmniej dobre miejsce na start. Mówi, ?e jej ogólne podej?cie, analizowanie naszej perspektywy z perspektywy pierwszej osoby pod k?tem tego, co postrzegamy, gdy niektóre regiony mózgu staj? si? aktywne i wykorzystywanie tego do rozwijania ogranicze? co do jego fizycznej korelacji, jest „prawdopodobnie prawid?owe”. I chocia? obecnie sformu?owane IIT nie mówi ?ci?le, ?e wszystko jest ?wiadome - poniewa? ?wiadomo?? powstaje w sieciach, a nie w poszczególnych komponentach - jest ca?kiem mo?liwe, ?e udoskonalona wersja mog?aby. „My?l?, ?e podstawowe idee le??ce u podstaw IIT s? w pe?ni kompatybilne z panpsychizmem”, mówi Kleiner.

Eduard Muzhevskyi / Science Photo Library

Mo?e to równie? pasowa? do wskazówek z innych ?róde?, ?e zwi?zek mi?dzy nasz? ?wiadomo?ci? a wszech?wiatem mo?e nie by? tak prosty, jak sobie wyobra?amy. Podejmij problem pomiaru kwantowego. Teoria kwantowa, nasz opis podstawowych oddzia?ywa? materii, mówi, ?e zanim zmierzymy obiekt kwantowy, mo?e on mie? wiele ró?nych warto?ci, zawartych w jednostce matematycznej zwanej funkcj? falow?. Co wi?c ??czy wiele mo?liwo?ci w co? konkretnego i „prawdziwego”? Jednym z punktów widzenia jest to, ?e robi to nasza ?wiadomo??, co oznacza?oby, ?e ?yjemy w tym, co fizyk John Wheeler nazwa? „wszech?wiatem uczestnicz?cym”.

„?wiadomo?? wszech?wiata mog?a zosta? wy??czona z ewolucji naszej”

Z tym pomys?em wi??e si? wiele problemów, zw?aszcza pytanie o to, co upad?o, zanim ewoluowa?y ?wiadome umys?y. Realny matematyczny model ?wiadomo?ci, który pozwala, aby by? on w?a?ciwo?ci? materii, zapewni?by przynajmniej to rozwi?zanie.

Jest te? sugestia matematyka z University of Oxford, Rogera Penrose'a, ?e ??nasza ?wiadomo?? jest „powodem, dla którego wszech?wiat jest tutaj”. Opiera si? na przeczuciu niedoci?gni?? teorii kwantowej. Ale je?li istnieje jakakolwiek tre?? tego pomys?u, ramy IIT - a w szczególno?ci postulat jego wykluczenia - sugeruj?, ?e przep?yw informacji mi?dzy ró?nymi skalami zawarto?ci wszech?wiata mo?e stworzy? ró?ne rodzaje ?wiadomo?ci, które odp?ywaj? i p?yn? w zale?no?ci od tego, co istnieje w dowolnym konkretny czas. Ewolucja naszej ?wiadomo?ci mog?aby, w kategoriach IIT, „wykluczy?” ?wiadomo?? wszech?wiata.

A mo?e nie. Istniej? powody, by pozosta? sceptycznym wobec mocy matematyki w wyja?nianiu ?wiadomo?ci, nie mówi?c ju? o efektach domina dla naszego zrozumienia fizyki. Zdaniem Phila Maguire'a, informatyka z Maynooth University w Irlandii, wydaje si?, ?e mamy do czynienia z czym? tak zaanga?owanym, ?e obliczenia mog? nawet nie by? mo?liwe. „Prze?amywanie procesów poznawczych jest tak z?o?one, ?e nie jest mo?liwe” - mówi.

Inni wyra?aj? zwi?zane z tym w?tpliwo?ci, czy matematyka jest odpowiednia do pracy, nawet w zasadzie. „My?l?, ?e matematyka mo?e pomóc nam zrozumie? neuronalne podstawy ?wiadomo?ci w mózgu, a mo?e nawet ?wiadomo?? maszynow?, ale nieuchronnie co? pominie: odczuwan? wewn?trzn? jako?? do?wiadczenia”, mówi Susan Schneider, filozof i naukowiec kognitywny w University of Connecticut.

Philip Goff, filozof z Uniwersytetu Durham w Wielkiej Brytanii i rzecznik panpsychizmu, ma podobny pogl?d. ?wiadomo?? radzi sobie ze zjawiskami fizycznymi w kategoriach ich postrzeganych cech, na przyk?ad zapach kawy lub smak mi?ty - które nie s? przenoszone w czysto ilo?ciowych obiektywnych ramach. „Do radzenia sobie ze ?wiadomo?ci? potrzebujemy czego? wi?cej ni? standardowych naukowych narz?dzi obserwacji publicznej i matematyki” - mówi Goff.

Ale Kleiner nie jest odk?adany. Rozwija model matematyczny, który mo?e zawiera? niewypowiedziane, prywatne do?wiadczenia. Obecnie przechodzi wzajemn? ocen?. I nawet je?li to nie zadzia?a, mówi, co? innego b?dzie: „Jestem w pe?ni przekonany, ?e w po??czeniu z eksperymentami i filozofi? matematyka mo?e nam pomóc znacznie dalej odkrywa? tajemnic? ?wiadomo?ci”.